Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và 

(P) : x² + 2mx - 3m = 0

x² + 2mx - 3m = -2x + 3 

⇔ x² + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0 

⇔ (m+1)² + 3(m+1) > 0

⇔ (m+1)(m+4) > 0

⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)

Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)

Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\) 

Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn

y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)

Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)

AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)

⇒ (x_A - x_B)² + (y_A - y_B)² = 80

⇒ (x_A - x_B)² + (-2x_A + 2x_B)² = 80

Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được

(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )

Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 

M = {0 ; -5}

a: Để hàm số đồng biến thì 2m-6>0

hay m>3

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(2m-6\right)x-m+9=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-6\right)^2-4\left(-m+9\right)\)

\(=4m^2-24m+36+4m-36\)

=4m²-20m

Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m(m-5)=0

=>m=0 hoặc m=5

Đáp án B

b, xét pt hoành độ giao điểm:

-x²=4x+m

=> x²+4x+m=0

a=1.  b= 4.  c=m

Để pt có 2 No pb=> ∆>0

<=>4²-4×1×m>0

<=>16-4m>0

<=> -4m>-16

<=> m<16÷4=4

Vậy m=4 pt có 2No pb

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Để đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ p t *  có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Gọi x A ;   x B  là 2 nghiệm phân biệt của (*), áp dụng định lí Vi-ét ta có: 

Chọn D.

Câu 2: 

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

m+2=-3

hay m=-5

chủ yếu là làm kĩ câu 2 ạ. Cám ơn ạ

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)